Variabler ger nya perspektiv

Flervariabel kvalitetsstyrning är ett användbart verktyg i förbättringsarbetet för många tillverkningsprocesser. Information från flera registrerade processresultat kan komprimeras och övervakas med några få styrdiagram. I artikeln beskrivs en metod som med framgång har tillämpats industriellt: Principalkomponentanalys.

Statistisk processtyrning (SPS) introducerades för mer 60 år sedan i USA. Shewharts styrdiagram, figur 1, är kanske det mest välkända verktyget för att övervaka processvariationen i olika tillverkningssteg¹. På 50-talet fick statistisk metodik en bred tillämpning inom japansk industri efter amerikanen Demings missionärsarbete². Framgångarna för japansk industri har i sin tur medfört att intresset ökat för att förbättra tillverkning och kvalité i hela västvärlden. Statistisk processtyrning börjar också bli allmänt använt i svensk industri.

Figur 1
Traditionellt styrdiagram.

En svaghet i de traditionella metoderna för statistisk processtyrning är att de endast beaktar en variabel åt gången. I de flesta moderna tillverkningsprocesser bidrar många variabler till den slutliga produktens kvalité, och dessutom samvarierar dessa variabler inbördes i varierande grad. Det är därför önskvärt att ha metoder för en mer övergripande kvalitetsstyrning, som beaktar hela variationsmönstret i processen.

Det finns många tekniker som kan användas för flervariabel kvalitetsstyrning, både "gamla" och nya^3-4. Jag ska här koncentrera mig på att beskriva endast en beprövad och mycket användbar metod, s k principalkomponentanalys.

Principalkomponentanalys är en statistisk teknik för att komprimera information, reducera antalet variabler och undersöka systematisk variation i mätdata. Ett visst mått av följsamhet mellan ursprungsvariablerna är en nödvändig förutsättning för att metoden skall vara gångbar.

Metoden går ut på att beräkna några få nya s k latenta variabler som kan förklara huvuddelen av processvariationen. Dessa nya latenta variabler är linjära kombinationer av ursprungsvariablerna och är sinsemellan helt oberoende (ortogonala). De latenta variablerna innehåller alltså var och en helt unik information om processen, men säkerheten i "mätningen" är givetvis högre än för de enskilda variablerna tagna var för sig (jämför med medelvärdesbildning).

De latenta variablerna kan uttryckas i matrisform, eller som enkla polynom, enligt:

t=b₀+b₁*var₁+b₂*var₂+b₃*var₃....osv.

Principalkomponentanalysen kan också beskrivas som en projektion av den flervariabla mätrymden till ett plan, t ex de två latenta variabler som förklarar den mesta variationen, figur 2.

Figur 2
Projektion av flervariabla mätdata till ett plan.

För flervariabel kvalitetsstyrning så beräknas först principalkomponentmodellen utgående från kalibreringsdata med normala processförhållanden. För nya prov beräknas därefter värdena för de latenta variablerna utgående från den färdiga modellen. Vi projicerar alltså de nya mätningarna ner på de latenta variablerna. De latenta variablerna kan nu ritas in i ett styrdiagram enligt ovan, och tolkningen är lika rättfram. Kontrollgränser kan beräknas både statistiskt eller utgående från egna referensdata.

Spridningen i den variation som inte kan förklaras av modellen är ett mått på "avståndet" mellan prov och modell. Denna spridning eller avståndsmått kan likaså visas fortlöpande i diagramform, med en specificerad kontrollgräns. Detta är exempelvis nödvändigt för att säkerställa modellens fortsatta tillämpbarhet.

I den praktiska tillämpningen är det lämpligt att rita en ny typ av styrdiagram. De två formerna av avvikelse, inom modellen och bort från modellen, kan ritas in i samma styrdiagram. Tiden är här representerad numeriskt och genom att binda samman proven, figur 3.

Figur 3
Nytt styrdiagram.

Syftet med kvalitetsstyrning är att så tidigt som möjligt hitta och åtgärda avvikelser som kan orsaka kvalitetsförsämringar i den färdiga produkten. Det är därför intressant att även belysa fortsättningen, d v s vad vi gör när avvikelser i tillverkningsprocessen har detekteras med en principalkomponentmodell enligt ovan.

Avvikelser inom modellen innebär att det inbördes variationsmönstret mellan ursprungsvariablerna fortfarande gäller, men att nivåerna är onormala. Orsaken är ofta enkel att identifiera genom att samtidigt studera mätningarnas läge längs de latenta variablerna och ursprungsvariablernas bidrag till dessa, figur 4.

Figur 4
Latenta variabler och ursprungsvariabler i samma diagram.

Avvikelser från modellen indikerar å andra sidan att variationsmönstret mellan ursprungsvariablerna är förändrat. Orsaken till denna typ av avvikelse kan vara svårare att fastställa. Ett första steg är att titta närmare på skillnaderna mellan modellberäkningar och mätvärden, de s k residualerna, för de olika ursprungsvariablerna. Även här kan kombinerade diagram enligt figur 4 ge en god vägledning för att klarlägga bakgrunden till avvikelserna.

Flervariabel kvalitetsstyrning ("multivariate quality control"), däribland principalkomponentanalys, har under lång tid tillämpats framgångsrikt inom industriell tillverkning utomlands. Det finns all anledning även för svenska företag att ta vara på dessa möjligheter att hämta mer information ur sina tillverkningsprocesser.

Flervariabel kvalitetsstyrning i realtid, liksom instrumentövervakning, kan utan större svårighet åstadkommas genom att bygga in modellerna i befintliga datorsystem eller genom att länka över information till en separat PC. Modellerna utvecklas i något statistikprogram, men sedan kan beräkningar av nya prov och visning av diagram utföras i ett vanligt kalkylprogram som Microsoft Excel.

Litteraturreferenser

1. Shewhart, W. A. Economic control of quality of manufactured products. New York, D. Van Nostrand, 1931.
2. Deming, W. E. Out of the crisis. Cambridge, MA, Cambridge University Press, 1986.
3. Hotelling, H. Multivariate quality control. I "Techniques of Statistical Analysis", Red. Eisenhart, Hastay och Wallis, New York, McGraw-Hill, 1947.
4. Plummer, J. Tighter process control with neural networks. AI Expert, 8(10): 49-55 (1993).
5. Öberg, T. Kontinuerlig kvalitetskontroll av process och instrument. RVF-nytt, 8(4): 38-40 (1994).

Artikel av Tomas Öberg publicerad (avkortad) i Kvalitetsmagasinet nr 4, 1994.