I den här artikeln beskriver Tomas Öberg ett kostnadseffektivt sätt att skaffa sig kunskap om processer. För att använda metoden gör man på empirisk väg minimalt antal experiment där man mäter olika variablers inverkan på processresultatet. Den statistiska metoden är utvecklad under 40- och 50-talet och kan bl a användas för att minimera NOx-bildning eller effektivisera en reningsanläggning.
Processoptimering är vanligtvis en mer kostnadseffektiv väg än nyinvesteringar för att förbättra produktionen. Som ett talande exempel kan pekas på minimering av utsläpp av organiska ämnen från förbränningsprocesser. Att vi dessutom kanske behöver rena utsläppen hindrar inte att det första steget bör vara processoptimering. Hur ska då detta gå till?
I denna artikel beskrivs en generell arbetsgång som kan appliceras på alla typer av tekniska processer. Vilket också har skett, åtminstone delvis, sedan början av 50-talet. Fortfarande är dock dessa verktyg okända för de flesta.
Först måste vi göra klart för oss vad som skall eller bör åstadkommas. Förvånande nog är detta ibland ett försummat kapitel. Utan en vettig fråga får vi inga vettiga svar. Antar vi nu att frågeställningen är preciserad så ska vi börja söka svaret: hur optimerar vi vår process för att uppnå önskvärt resultat? A och O är givetvis processkunskap. Vilka kunskaper, gissningar eller idéer har vi om vad som påverkar exempelvis ett utsläpp? Därefter måste vi testa av verkligheten. Det gör vi genom experiment, och det är här kunskapen om de generella metoderna kommer in. Hur kan vi med så få försök som möjligt få så god information som möjligt?
Ett optimeringsarbete måste alltid starta med att vi tar reda på vilka faktorer, variabler, som inverkar på processen och hur mycket. Det finns då två saker vi bör känna till.
För det första, tekniska processer är ofta väl kontrollerade inom ett snävt variationsintervall. Det minskar våra möjligheter att få värdefull information ur 'gamla' mätdata, figur 1. Vi måste göra nya försök där vi påtvingar maximala skillnader utan att tappa kontrollen över processen. Dessa experimentella betingelser behöver inte alls avspegla hur vi kan tänkas köra framgent, utan ska enbart ge oss den information vi behöver.
Figur 1. Processamband. Inom det tillåtna variationsintervallet ser vi inte detta tydliga samband.
För det andra, i tekniska processer är resultatet ofta en effekt av samverkan mellan flera olika faktorer. Vi kan då aldrig få verklig kunskap om processen genom att variera en variabel åt gången. Tvärtom, och studerar vi en variabel åt gången i 'förutsättningslöst' insamlade mätdata kan detta resultera i att vi hittar rena slumpsamband.
Hur gör vi? Svar: vi varierar alla variabler maximalt och på samma gång, men inte slumpvis utan efter ett speciellt schema - en s k statistisk design.
Med ett komplett faktorförsök på två nivåer kan vi få fullständig information om alla linjära samband och samspelseffekter. För tre variabler finns det åtta möjliga kombinationer, tabell 1 (plus står för max-nivån och minus för min-nivån).
Tabell 1
Komplett faktorförsök med tre variabler
| Försök | X1 | X2 | X3 |
| 1 | - | - | - |
| 2 | + | - | - |
| 3 | - | + | - |
| 4 | + | + | - |
| 5 | - | - | + |
| 6 | + | - | + |
| 7 | - | + | + |
| 8 | + | + | + |
Figur 2. Ett komplett faktorförsök i tre variabler kan illustreras som en kub.
Effekten av en driftvariabel beräknas helt enkelt som: skillnaden mellan processresultat (utbyten, kvalité, utsläpp, etc) från försök där variabeln är på max-nivån och de där den är på min-nivån.
De kompletta faktorförsöken blir otympliga när vi ska undersöka många variabler. Sju variabler kräver exempelvis 128 olika experiment i ett komplett faktorförsök på två nivåer. Som tur är finns det en lösning på detta dilemma, nämligen s k reducerade faktorförsök. Genom att stryka bort hälften av experimenten i figuren ovan, vi vandrar längs diagonalerna, kan vi reducera tre-variabel-undersökningen till fyra experiment (figur 3).
Figur 3. Reducerat faktorförsök i tre variabler. saknar en variabel betydelse får vi ett komplett faktorförsök i de övriga.
Fortfarande får vi full information om huvudeffekterna och om en variabel saknar inverkan har vi ju ett komplett faktorförsök i de övriga. Det är också finessen med denna arbetsmetodik. Inga försök blir bortkastade. Saknar en eller flera variabler inverkan får vi mer information om de övriga. De 128 experimenten för sju variabler kan på ett likartat sätt reduceras till åtta!
Det finns förstås många andra typer av statistisk design men det finns inte utrymme att beröra detta här.
När vi nu vet vilka variabler som inverkar, hur hittar vi då de optimala betingelserna? Svar, vi vandrar stegvis iväg i den riktning som gav det bästa resultatet i faktorförsöket, t ex ett minskat utsläpp. Den approximativa svarsfunktionen bestämmer vi genom minsta kvadratanpassning, multipel linjär regressionsanalys, av resultaten från faktorförsöket. Riktningsvektorn från exemplet ovan definieras av k1, k2 och k3 i funktionen Y=k0+k1*X1+k2*X2+k3*X3.
Så länge resultatet förbättras och vi inte stöter på anläggningstekniska hinder, t ex kraftiga störningar i andra väsentliga processparametrar, fortsätter vi vår stegvisa vandring. När ytterligare förbättring uteblir eller när vi stöter på ett hinder gör vi en ny serie experiment (faktorförsök), tar ut en ny riktning, o s v. Slutligen kan det vara idé att undersöka den optimala regionen mer i detalj, bl.a. för att kunna fastställa krökningar i den yta som definieras av svarsfunktionen, den s k responsytan, figur 4.
Figur 4. Responsyta. Processresultatet som en funktion av två driftvariabler.
Optimeringsarbetet kan åskådliggöras enligt följande: Tänk Dig en orienterare som står vid foten av ett berg med förbundna ögon, och ska hitta till toppen. Hur gör han? Vandrar först i en riktning och sen i en annan? Och där han är högst upp är han nöjd och slutar? Nej knappast, men detta är ju just vad 'metoden' med en variabel åt gången går ut på. Vandrar han däremot växelvis i två olika riktningar, faktorförsök, känner av vartåt det lutar uppåt och för flyttar sig i den riktningen, då har han möjlighet att hitta rätt.
Hur beter sig orienteraren med förbundna ögon för att hitta kontrollen på toppen? Jo, han vandrar växelvis i olika riktningar och förflyttar sig därefter i den riktning som lutar mest uppåt.
I närheten av ett optimum är responsytan krökt och vår enkla modell ovan, från faktorförsöken, ger en dålig beskrivning av verkligheten. Vi får då komplettera med fler experiment där varje variabel varieras på mer än två nivåer. Det finns försöksplaner som enkelt bygger på de tidigare faktorförsöken för att ge den kompletterande information som efterfrågas.
Den statistiska designen maximerar informationsutbytet och möjliggör att vi kan beräkna inverkan av flera olika variabler utan risk för sammanblandning. Vi ska också komma ihåg att mätdata är inte samma sak som information. Saknas information så kan inget dataprogram i världen ta fram den. Vi bör därför lägga ner möda på att se till att informationen verkligen återfinns i våra mätdata.
Multipel linjär regressionsanalys är den traditionella metoden att utvärdera flervariabelsamband. En förutsättning är då att de oberoende variablerna verkligen är oberoende (i försöket), d v s att vi har följt vår design. Har vi samvariation, co-linjäritet, mellan två eller flera av driftvariablerna får vi mycket osäkra regressionsmodeller som kan leda till helt felaktiga slutsatser.
I den praktiska verkligheten förekommer det allt som ofta tillfällen då vi inte kan arbeta helt i överensstämmelse med 'regelboken' ovan. Vi får göra avsteg från vår design därför att vi stöter på anläggningstekniska hinder eller också kan vi inte kontrollera en väsentlig driftvariabel, exempelvis variationer i bränslets sammansättning i en fastbränslepanna. En tröst är då att även dessa försök, eller en delvis havererad design, kan ge värdefull information. Det krävs dock speciella metoder för att locka fram den informationen.
Utvecklingen inom vetenskapsdisciplinen kemometri de senaste tio åren har gett oss ett nytt och kraftfullt verktyg för utvärdering av multivariabelsamband, PLS-regression. Metoden kan enklast beskrivas som en komprimering av den undersökta processens många driftvariabler till några få s k latenta variabler, som används för regressionen. De driftvariabler som är betydelselösa för processresultatet får ett litet inflytande på dessa nya 'latenta variabler', som sinsemellan är oberoende. Vi övervinner därmed en del av problemen med samvariation och även 'misslyckade försök' blir möjliga att utvärdera. Givetvis kan vi trots detta inte särskilja driftvariabler som samvarierar i våra mätdata.
Mina egna erfarenheter inom området är framför allt ifrån optimering för att undvika olika typer av oönskade bildningsprodukter från termiska processer. Det har visat sig lika fruktbart att arbeta enligt den här skisserade arbetsgången vare sig det har rört sig om dioxiner från metallurgiska processer eller kväveoxider från värmeproducerande anläggningar.
Du som läser detta kan säkert hitta andra applikationer. Varför inte prova med samma optimeringsstrategier när det gäller externa reningsmetoder?
Viktigt i sammanhanget är att tillräcklig kunskap finns tillgänglig både vad avser själva processen/driften, mätteknik, försöksplanering och utvärdering. Att den svagaste länken avgör hur stark kedjan är gäller även här. Det kan vara svårt att samla all kompetens i en och samma person. Därför kan man med fördel bedriva arbetet i form av projekt där interna och/eller externa experter samverkar.
Artikel av Tomas Öberg publicerad i Energimagasinet nr 3, 1991.
|
English homepage